Максим Могилевский родился в семье выдающихся музыкантов: его прадед Александр Могилевский был другом Рахманинова, Кусевицкого и Скрябина. Он был известным скрипачом, который жил и преподавал в Харбине, Шанхае; профессором в Университете Гейдаи в Токио и одним из основателей японской скрипичной школы. Его дед — виолончелист Давид Могилевский, был основателем струнного квартета им. Глазунова и другом Шостаковича. Его отец выдающийся пианист Евгений Могилевский выиграл Международный конкурс имени королевы Елизаветы в 1964 году в Брюсселе.

Сам Максим Могилевский уже в тринадцать лет дебютировал с Симфоническим оркестром московской Филармонии под управлением Дмитрия Китаенко. После окончания МГК им. Чайковского стажировался в Джульярдской школе у Марты Аргерих, был учеником и ассистентом Александра Торадзе в Университете Индианы в Саут-Бенде. Сегодня пианист выступает в качестве солиста с ведущими оркестрами мира и участвует во многих уникальных проектах.

Названный газетой The Washington Post «… пианистом с особой индивидуальностью, выдающейся техникой и стремлением оставить свой собственный отпечаток на том, что он играет», Могилевский завоевал признание музыкантов и слушателей по всему миру.